SISTEM BILANGAN MATEMATIKA

Matematika adalah Ilmu yang  paling banyak manfaatnya di dalam kehidupan ini. Di dalam kehidupan sehari-hari mulai dari hal yang paling sederhana sampai hal yang paling kompleks semuanya menggunakan ilmu matematika. Matematika walaupun tidak semua orang menyukainya tanpa disadari selalu digunakan setiap waktu.

Jika diibaratkan, matematika adalah matahari yang merupakan pusat energy dan kiblatnya para planet. Hampir semua bidang ilmu menjadikan matematika sebagai sebagai ilmu dasar, betapa hebatnya matematika.

Berikut akan dijelaskan mengenai salah satu bagian dari matematika yang dapat digunakan dari hal yang paling sederhana sampai hal yang paling kompleks yaitu sistem bilangan pada matematika.

System bilangan pada matematika terdiri dari system bilangan asli, system bilangan bulat, system bilangan rasional, system bilangan riil dan system bilangan kompleks.

Di antara system bilangan, yang paling sederhana adalah bilangan-bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5, …), dengan bilangan ini kita dapat menghitung : buku-buku, teman-teman, uang, rumah-rumah, dan lain-lain.

Jika digandengkan negatifnya dan nol maka akan diperoleh bilangan bulat (…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …), dengan bilangan ini kita dapat mengukur panjang, berat, dan tegangan listrik. Karena bilangan bulat tidak memadai yaitu terlalu kurang untuk memberikan ketelian yang cukup maka hasil bagi (rasio) dari bilangan bulat juga dipertimbangkan yaitu bilangan-bilangan seperti 3/4, 21/-9, 16/2, dan -9/1

Perhatikan untuk    16/2   dan    -9/1      walaupun secara normal dapat dituliskan sebagi 8 dan -9,

kita tidak dapat menyertakan  3/0    atau     9/0     karena tidak mungkin membuat definisinya.

Sehinga bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk m/n, di mana m dan n adalah bilangan bulat dengan n tidak sama dengan 0, disebut bilangan Rasional.

Ternyata bilangan rasional juga tidak cukup memadai untuk mengukur semua panjang. Fakta yang mengejutkan ini ditemukan oleh orang Yunani Kuno beberapa abad sebelum masehi. Mereka memperlihatkan meskipun      akar pangkat 2 dari 2    merupakan panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku dengan sisi-sisi 1, bilangan ini tidak dapat ditulis sebagai suatu hasil bagi dari dua bilangan bulat, dengan kata lain  akar pangkat 2 dari 2     adalah suatu bilangan yang tak rasional. Demikian juga dengan akar pangkat 2 dari 3, akar pangkat 2 dari 5, akar pangkat 3 dari 7, phi dan sekelompok bilangan lain.

Sekumpulan bilangan rasional dan tak rasional yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol dinamakan bilangan Riil. Bilangan-bilangan riil dapat dipandang sebagai pengenal (label) untuk titik-titik sepanjang sebuah garis mendatar.

Konsep bilangan kompleks muncul secara alamiah pada abad ke-16 yaitu ketika para matematikawan hendak mengekspresikan seluruh akar dari polynomial. Bilangan bulat dapat menyelesaikan persamaan seperti x + 1 = 0, bilangan rasional dapat menyelesaikan persamaan seperti 2x – 1 = 0, serta bilangan riil dapat menyelesaikan persamaan seperti x² – 2 = 0. Selanjutnya bilangan kompleks dapat menyelesaikan persamaan seperti x² + 1 = 0. Bilangan kompleks akhirnya dapat mengekspresikan seluruh akar dari setiap polynomial. Bilangan kompleks berbentuk   a + b*akar pangkat dua dari minus satu,   di mana a dan b adalah bilangan-bilangan riil.

By : Palupi Purwaningsih (GID007035)