20
Mar
11

MathCUBE

MathCUBE

 

 

 

Kalian pasti tidak asing lagi dengan gambar kubus di atas dan pernah nyoba mainin, yaaaa tu adalah salah satu puzzle yang pernah membuming beberapa tahun yang lalu, sampai pabrik yang membuat puzzle itu kewalahan karena banyak pesanan dari berbagai penjuru dunia dan sampe sekarang masih ada yang suka (termasuk saya:p), itu biasanya orang-orang sebut Rubik’s Cube.

Walaupn sudah banyak yang mainin tapi banyak orang yang gk tau asal usul puzzle ini, saya akan coba jelasin sedikit dulu asal usulnya permainan ini. Rubik’s Cube ditemukan oleh seorang  pematung dan profesor arsitektur dari Hungaria, dia adalah Ernő Rubik, lahir pada tanggal 13 Juli 1944, di Budapest. Pada pertengahan tahun 1970-an, Ernő Rubik bekerja di Departemen Desain Interior di Akademi Seni Terapan dan Kerajinan di Budapest. Dia berusaha untuk menemukan alat pengajaran untuk membantu murid-muridnya memahami objek 3D. Ernő Rubik menciptakan Magic Cube pada tahun 1974.

 

Rubik’s Cube memiliki 6 sisi dengan warna yang berbeda, 26 potongan kecil (cubies), dan 54 permukaan luar (facelet) serta  memiliki 8 corner, 12 edge dan 6 centre. Biasanya warna dari setiap sisi cube adalah putih, kuning, biru, ijo, merah dan orange/ungu.

 

Ternyata dan ternyata dalam Rubik’s Cube itu ada unsur matematikanya loohhh, penasaran apa hubungan nya dengan matematika????

Kalian pasti tau kan yang namanya kombinasi??? Nah itu lah salah satu unsur matematika dalam cube ini, ada banyak kombinasi susunan dalam sebuah cube, ada triliun kombinasi susunan, bagaimana itu bisa terjadi???

Ok, pertama saya akan menjelaskan combinasi susunan untuk bagian corner, dalam cube ada 8 corner, sehingga jumlah susunan yang mungkin sama dengan 8! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 =40.320 . Setiap potongan corner memiliki 3 sudut orientasi yang berbeda, sehingga angka ini harus dikalikan dengan 38 = 6.561. Tetapi ketika kubus hampir selesai, jumlah kemungkinan bergerak menjadi berkurang, sehingga persamaan harus disesuaikan kembali. Dalam kasus ini, setelah potongan corner kedua terakhir ditempatkan, maka potongan terakhir otomatis hanya mempunyai satu orientasi, sehingga harus dikali 1/3. Akhirnya, total susunan yang mungkin dari setiap potongan corner adalah :

8! x 38 x 1/3 = 88.179.840

Untuk 12 potongan edge, jumlah susunan yang mungkin sama dengan  12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 =479.001.600. Namun, tidak seperti potongan-potongan corner, adalah mustahil hanya menukar dua potongan edge saja, jadi setelah potongan ketiga terakhir ditempatkan, sisa dua edge hanya mempunyai satu kemungkinan susunan saja, yang berarti jumlah tersebut harus dikali 1/2.  Kemudian setiap potongan edge memiliki dua orientasi yang berbeda, jadi ini harus dikalikan dengan 212 =4.096.  Angka ini juga harus disesuaikan karena ketika potongan edge ketiga terakhir ditempatkan , salah satu edge dari dua yang tersisa dapat di re-orientasi , tetapi edge yang terakhir akan selalu memiliki orientasi yang tetap. Jadi, 4.096 harus dikali 1/2 . Akhirnya, total susunan yang mungkin dari setiap potongan edge adalah :

12! x 212 x 1/2 x 1/2 = 490.497.638.400

(8! x 12! x 38 x 212 ) / (2 x 3 x 3 ) = 43.252.003.274.489.856.000
So, total combinasi susunan dari sebuah Rubik’s Cube adalah : 4.3 x 10^19


atau kalo kita aproximasi menjadi :


Waaaaooooo gilaaaaaaa….!!!!!

Kemungkian nya banyak sekali, coba kita bayangkan jika kita melakukan setiap satu putaran membutuhkan satu detik, berarti kita akan membutuhkan waktu 1.400 triliun tahun untuk menjelajahi setiap kemungkinan susunan yang berbeda. Ada yang ingin mecoba menjelajahi kemungkinan itu??saya yakin gk ada,.:)

Tapi ngomong-ngomong dengan adanya masalah seperti itu, malah ada looohhh yang tertarik untuk mencari langkah terpendeknya dan dia adalah Rokicki , masalah ini terpecahkan dalam waktu 15 tahun dengan God’s Algoritm atau Algoritma Tuhan, algoritma ini adalah nama yang diberikan untuk algoritma yang bisa menyelesaikan cube dalam jumlah move yang paling sedikit. Sampai saat ini, langkah terpendek dalam menyelesaikan nya ada 20 move.

 

Setelah menghitung kemungkinan yang terjadi dalam cube, sekarang saya akan memandang cube ini dari sudut pandang aljabar, bagi tmen-tmen, mungkin ini salah satu mata kuliah yang mengerikan (kayak hantu aja ngeri ckckckck :p)

 

Tapi apa salahnya kita tahu hubungan Rubik’s Cube dengan Algebra (Aljabar). Ada yang tau gk?ayo tebak??ayo ayooooo……

Yuuupsss bener sekali, dalam cube ini ternyata terdapat yang namanya Group Theory (Permutation Group), selain itu ada juga Graph Theory dan Function.

 

Sebelum lebih jauh, saya akan memperkenalkan dulu notasi-notasi dalam cube. Ni sebagian notasi yang ada…..



Notasi-notasi tersebut di ambil dari huruf depan sesuai nama nya dalam bahasa inggris, seperti Up=U, Down=D, Front=F, Back=B, Right=R dan Left=L.

 

Ok, sekarang kita kembali lagi ke masalah Grup.

Grup didefinisikan sebagai:

Group (S , #) adalah himpunan S yang dilengkapi dengan operasi # yang memenuhi 4 syarat :

  1. Tertutup

    Ketika ada dua objek, misalnya X dan Y yang ada di himpuan S maka hasil kombinasi X dan Y oleh opersasi # harus ada di S atau dengan kata lain X#Y ada di S

  2. Asosiatif

    Misal
    maka ( X # Y ) # Z = X # ( Y # Z )

  3. Terdapat identitas

    Terdapat elemen
    sehingga
    I # X = X # I = X untuk setiap (unsur I dikatakan unsur identitas operasi # pada S)

  4. Invers

    Untuk setiap X anggota S terdapat X’ di S juga sehingga (unsur X’ dikatakan balikan terhadap operasi #)

    atau bisa ditulis menjadi


    X’ # X = X # X’ = X

Dari 4 sifat diatas kita bisa mendapatkan Grup Permutasi pada cube misalnya kita ambil F. Bagaimana kita yakin kalau F merupakan Grup??? Mari kita cek 4 sifat yang telah diberikan diatas.

  1. Sifat tertutup

    F anggota S, ketika dioperasikan F # F = F2, dengan F2 di S

  2. Asosiatif

    (F # F) # F = F2 # F = F3

    F # (F # F) = F # F2 = F3

    Sehingga (F # F) # F = F # (F # F)

  3. Terdapat identitas

    ambil F, F4 anggota S dan F5 = F’

    F # F4 = F5 = F’

    dan

    F4 # F = F5 = F’

    Dengan demikian F4 adalah identitas ( F4 = I )

  4. Invers

    F # F3 = F3 # F = F4 = I

    Sesuai dengan operasi diatas, maka F3 adalah invers dari F ( F3 = F’ )

     

Karena 4 sifat sudah terpenuhi, maka dalam cube terdapat Group Theory. Di cube ini juga terdapat Grup Siklik looohhhh, misalnya U2R2, jika kita melakukan gerakan U2R2 dari posisi solve secara berulang-ulang sampai 6 kali, maka maka cube akan solve kembali atau dalam aljabar ditulis (R2U2)6 = I.

 

 

Nama    : ABDURAHIM

NIM        : G1D 008 025

38

78 Responses to “MathCUBE”


  1. March 20, 2011 at 11:32 am

    wah,, apa gk kepanjangan tuh tulisannya dur,??
    Gk kuat sy bacanya,, bisa disengket gk,??

  2. March 21, 2011 at 1:50 am

    Sakit mate ku bace postinganmmu Cunemm…….

  3. 7 123nyren
    March 21, 2011 at 10:17 am

    dur ini,,,napa wrna nya ndak ungu,,,ndak seru jdinya..:)
    pi ndak apa” dah,,yg penting idenya toh…
    yuhuuu…..

  4. 11 fahrudi
    March 21, 2011 at 10:17 am

    mantapppppp mass……..

    hebat …
    hebat …
    hebat …
    hebat …

  5. 16 mbee
    March 21, 2011 at 10:17 am

    weiszzz banyak kemajuan km hem, ntar kalo sy ke lombok tak ajarin lg trik yg lain hep hehe.

  6. 18 Furqanurrahman
    March 21, 2011 at 10:26 am

    wah wah…nice em…tp ga kepanjangan tu ?

  7. March 21, 2011 at 11:13 am

    mantab tu smton….
    da grup jga…pas ma mteri kliah saya,,,

  8. 22 ichal
    March 21, 2011 at 11:24 am

    mmmm,,,, tulisannya kok biru???? kalo saya baca lebih ngerti klok notasi cube dulu yang dijelasin ru groupnya,,,,

    • 23 aim
      March 21, 2011 at 2:18 pm

      karena ada samting makanya sya pke tulisan biru.
      sya emang jelasin notasinya dulu,baru jelasin grupnya.
      tpi prtamanya sya jelasin ttg kombinasi susunannya.🙂

  9. March 21, 2011 at 2:32 pm

    kerennnnn k2 nihhhh dah coz buku ajaibx di ambil ma k2 made hehehe
    jadi disela kesibukan melanda di kampus kan bisa sempet buat latihan🙂

  10. 27 trisna
    March 21, 2011 at 2:35 pm

    ngeliatnya aja udah puyeng sy (@_@)
    apalagi mau ngerti..

  11. 29 wahyu
    March 21, 2011 at 2:39 pm

    wakwkak sepp” , kembangkan mas.. :p

  12. March 21, 2011 at 2:58 pm

    btw, saya pertamax.

  13. March 21, 2011 at 3:17 pm

    Wah keren sob…
    tapi klo bisa lebih di senderhanakan lagi pnjelasannx…🙂

  14. 35 devi
    March 21, 2011 at 3:21 pm

    hmmm,,,
    ternyata selama ni kamu bermain-main dengan matematika ia…!
    lanjudkaan..!!🙂

  15. 37 uyu ~ ung
    March 23, 2011 at 7:25 am

    malez ung baca dur..
    kepanjangan, warnanya gitu juga😀
    bsk dnger sminarmu lgsg dah :DDD

    oyaa, https://gamatika.wordpress.com/2011/03/23/metode-bootstrap/
    like n komen di link ini yaa..
    hehehehe :DDD

  16. 41 suci ~ HIMATIKA ITS SURABAYA
    March 23, 2011 at 10:17 am

    lihat judulx dah menarik sih pngen jga mmpelajarinya, tpi background ma tulisannya buat orng mles bca dur… hehe (sry yah.. :))
    sran sih diganti warna ja tulisan ma backgroud, lebih bgus lgi da videonya tau animasi biar buat pemula tidak bosan untk mempelajarinya.. hehe😀

  17. 43 tinz08
    March 24, 2011 at 5:31 am

    kmu posting dri Ms. word 2007 ya dur?

  18. 45 wahyu kamdani
    March 24, 2011 at 10:32 am

    cuma di suruh coment ma aim

  19. 47 suci ~ HIMATIKA ITS SURABAYA
    March 24, 2011 at 12:26 pm

    cba googling ja dur.. hehe🙂

  20. 49 tampan
    March 24, 2011 at 1:03 pm

    saya mau komen mas broo,,,

  21. 51 rierini
    March 29, 2011 at 4:30 pm

    oi dur,,,,,
    sy ikut partisipasi,,,,
    he,,,

    *bsk bw pensil dur pas kuliah,,,,hahahahaha

  22. March 30, 2011 at 10:11 am

    disuruh comment ma yg empunya blog, yowes taq turuti wae😀

  23. March 30, 2011 at 10:35 am

    koe iso selesein rubiks piro detik gan?

  24. 57 Aditadit
    March 30, 2011 at 10:37 am

    rumus apa niey?????wah2 ga ngarti aq…………..

  25. 59 Tria Mahendra
    March 30, 2011 at 10:42 am

    waduuuh,,,,
    lumayan ribet juga ternyata….
    mohon penerangannya oom…😛

  26. 61 boris (miLanisti)
    March 30, 2011 at 10:52 am

    seru seru,,
    lguk ye wh skit mate isikn ne,,
    nice post brada,,

  27. 62 aim
    March 30, 2011 at 10:54 am

    hahahahaha,.
    ok, thanks a lot dah mmpir🙂

  28. 63 Tati_cute
    March 30, 2011 at 3:05 pm

    Rubik cube…
    Hehe…

  29. March 31, 2011 at 7:37 am

    pamjang kak,, ntr pas SA d jlasin iahh yoh

  30. 66 aim
    March 31, 2011 at 8:38 am

    klo mw dtg d kul seminar,nnti ada persentasi nya ttg ni hehehehe

  31. March 31, 2011 at 12:46 pm

    lumayan bro,, ane udah lama nggak maen rubik,, jadi lupa.. heheh😀

  32. 69 Tuluz
    April 6, 2011 at 9:27 am

    sy ga ngartoooozz,,
    maen aj kagak perna,😀

  33. 71 meyda90
    April 13, 2011 at 10:41 am

    ndq ngertii saiia dur,,
    tp bagus kuq..hehehee

  34. 75 taufiqmtk08
    April 28, 2011 at 9:33 am

    bagus

  35. 77 ernagalery2008
    May 5, 2011 at 1:20 am

    ok


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s


1_502554913l

Current CO2 Level in the Atmosphere

yang sudah mampir

  • 200,745 gamatika-ers

Kategori Tulisan

No Smoking

Lagi Online

Arsip

March 2011
M T W T F S S
« Feb   Apr »
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031  

%d bloggers like this: