Permutasi 1

Sebelum membahas lebih tentang permutasi maka kita terlebih dahulu mengerti tentang fungsi. Oleh karena itu gan pertama-tama akan diberikan definisi fungsi. FUNGSI & PERMUTASI Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Jadi, fungsi atau pemetaan ɸ dari himpunan A ke dalam himpunan B adalah aturan yang mengaitkan setiap elemen a dari A dengan tepat satu elemen b dari B.

SUBGRUP

Definisi

Jika G
suatu grup yang hingga, maka order dari G, yang disimbolkan dengan

adalah jumlah anggota dari G. Secara umum, untuk sebarang himpunan hingga S, maka

adalah jumlah anggota S.

Subset Dan Subgrup

Definisi Subset

Himpunan B adalah subset dari himpunan A dinotasikan dengan

semua anggota B ada di A. Notasi

digunakan untuk kondisi

Berdasarakan definisi di atas,

adalah subset dari A.

GRUP

Dalam matematika, grup adalah suatu himpunan, beserta satu operasi biner. Suatu operasi dapat dikatakan biner jika dua buah unsur dalam suatu himpunan dioperasikan maka akan menghasilkan unsur tunggal yang masih berada dalam himpunan itu. Asal-usul mengenai grup berawal dari pemikiran Evariste Galois (1830), yang berkaitan dengan masalah persamaan aljabar yang kini terpecahkan secara radikal.

Dari beberapa referensi , dapat disimpulkan bahwa definisi dari grup adalah…

Bila Diketahui G merupakan suatu himpunan dan ∗ operasi biner ∗ pada G. Himpunan G disebut grup terhadap operasi ∗ jika dan hanya jika memenuhi keempat aksioma berikut :

1. G bukan merupakan himpunan kosong

2. Untuk setiap a,b,c∈ G berlaku (a ∗ b)∗ c = a ∗ (b∗ c) ( Asosiatif )

3. Terdapat e∈ G sehingga untuk setiap a∈ G berlaku e∗ a = a ∗ e = a di mana e merupakan unsur identitas untuk operasi * pada G.

4. Untuk setiap a∈G terdapat a ‘∈ G sehingga berlaku
a ∗ a ‘ = a ‘∗ a = e
di mana a’ merupakan invers dari a terhadap operasi * .

Ada beberapa teorema yang menguatkan definisi grup itu sendiri adalah sebagai berikut :

Nilai Struktur Aljabar 2008-2009

Berikut adalah nilai Struktur Aljabar Sementara Tahun Ajaran 2008-2009
Peserta diperbolehkan revisi, kecuali beberapa orang mesti wajib revisi

Banyaknya e dibalik lepasnya Tim Tim

Disini saya ingin mencoba mengaitkan situasi politik yang pernah dialami oleh bangsa kita yaitu peristiwa lepasnya provinsi Timor Timur dari NKRI dengan mata kuliah Struktur Aljabar yang membahas materi Grup. Lebih khususnya yang membahas tentang keberadaan e ( nilai kesatuan ) dalam sebuah Grup.