BATIK FRAKTAL : KOLABORASI ANTARA SAINS DAN SENI

Batik dan fraktal adalah dua konsep yang berbeda. Batik merupakan suatu kesenian sedangkan fraktal adalah suatu konsep matematika yang berbicara tentang iterasi dan self-similarity. Kombinasi keduanya menghasilkan suatu konsep baru yaitu batik fraktal, suatu konsep penciptaan desain batik menggunakan fraktal. Penggunaan fraktal pada batik bukanlah suatu kebetulan. Hariadi (2007) berhasil membuktikan bahwa batik pada dasarnya mengandung fraktal, pembuktian ini dilakukan dengan menganalisis dimensi fraktkal batik menggunakan metode box-counting dan transformasi fourier. Secara umum, dimensi didefinisikan sebagai berikut:

(1)

Jika Z adalah gambar dengan ukuran M x N dengan nilai untuk setiap pixel-nya adalah , maka Transformasi Forier Z adalah:

(2)

(3)

Nilai dari tiap pixel didefinisikan dengan nilai G:

(4)

Nilai untuk tiap-tiap W dikelompokkan dalam parameter sudut m dan jarak n dengan koorinat sehingga diperoleh:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Langkah selanjutnya adalah mendefinisikan pola batik untuk membangkitkan desain batik sebagai berikut:

Didefinisikan Batik B : {ornament utama, isen}

Rapport adalah unit terkecil dari pola atik. Sehingga jika rapport dapat terbentuk maka pola lengkap dari batik telah selesai. Misalkan G adalah suatu geometri dasar, Г adalah suatu aturan yang mentransformasi g menjadu ornament O dari suatu batik.

Г (g ) = O

Г : g →O

Misalkan F adalah algoritma untuk mengubah G menjadi isen untuk ornament utama O

F (g,O ) = I

F : g X O → I

Akibatnya, algoritma untuk menciptakan rapport dapat didefinisikan sebagai suatu cara untuk menempatkan isen pada ornament utama

R = R (O,I )

Sehingga untuk suatu pola batik yang terdiri dari beberapa rappor dengan pengaturan tertentu dapat ditulis sebagai

B =B (R)

Algoritma Г & F untuk menciptakan ornament utama O dan isen dibangkitkan dengan menggunakan L-System dan terdiri dari variable (V), symbol (S), axiom (ω) dan rule (P). secara formal dapat ditulis sebagai

G ={ V,S, ω,P}

Kehadiran fraktal pada batik telah menginspirasi Yun Hariadi, Muhamad Lukman dan Nancy Margaret untuk mengembangkan desain batik berdasarkan pola tradisional dan rumus fraktal. Salah satu produk unggulan mereka adalah software jBatik, sebuah software yang dirancang untuk membangkitkan motif batik menggunakan L-System.

Gambar 1    Tampilan jBatik v 2.0. panel sebelah kanan adalah tempat untuk menulis L-System

Beberapa contoh desain batik yang dibanggitkan menggunakan jBatik :