08
Mar
11

OPERASI BINER

Definisi

Operasi biner # adalah sebuah aturan yang mengaitkan pasangan terurut di S ke tepat satu anggota S, dimana S adalah suatu himpunan tak kosong.

Pengaitan pasangan elemen terurut maksudnya agar pengaitannya jelas dan berbeda dari pengaitan elemen dengan operasi terhadap pasangan elemen yang dibalik, misalnya x*y berbeda dengan y*x. Operasi biner selanjutya disebut dengan operasi saja.

Operasi biner dapat disimbolkan dengan simbol apapun, misal:#,*, dan sebagainya, namun definisi operasinya dan himpunan elemen yang digunakan harus jelas.

Contoh Operasi Biner:
1.
2.
3.
4.

selengkapnya
Kita dapat menyimbolkan suatu operasi biner dengan simbol apapun, tetapi himpunan yang digunakan dan definisi operasinya harus jelas.

Definisi

Suatu operasi biner # pada sebuah himpunan tak kosong S dikatakan komutatif jika

a # b = b # a

dimana a & b adalah anggota S.

Contoh Komutatif
1.
2.
3.
4.

Definisi

Suatu operasi biner # pada sebuah himpunan tak kosong S dikatakan asosiatif jika

a * (b * c) = (a * b) * c

dimana a, b, c adalah anggota S.

Contoh Asosiatif
1.
2.
3.
4.

Penggunaan tanda kurung menunjukkan bahwa operasi yang di dalamnya harus dikerjakan terlebih dahulu.

Tabel Operasi Biner

Pada suatu himpunan berhingga, operasi biner dapt direpresentasikan dalam suatu table yang disebut dengan Tabel Cayley, karena pengunaan table ini ditemukan oleh seorang Matematikawan Inggris bernama Arthur Cayley.

Contoh Tabel Cayley
1.
2.
3.
4.

Kita dapat mengetahui bahwa operasi biner yang direpresentasikan dalam suatu table Cayley bersifat komutatif jika dan hanya jika elemen-elemen yang ada pada diagonal dari atas ke bawah bagian kiri simetri dengan elemen-elemen pada diagonal dari kanan ke kiri.

Contoh Tabel Cayley dengan operasi biner yang komutatif
1.
2.
3.
4.

Contoh tabel Cayley dengan operasi biner yang asosiatif
1.
2.
3.
4.

Pada saat membuat operasi biner, yang harus kita perhatikan adalah tiga kondisi berikut:

1. Setiap pasangan elemen (a,b) pada S dikaitkan dengan tepat satu elemen di S. Kondisi ini disebut dengan terdefinisi dengan baik (well-defined).
2. Setiap elemen yang dikaitkan dengan pasangan elemen (a,b) pada S merupakan elemen di S. Kondisi ini disebut juga dengan kondisi tertutup (closed).
3. Saat mendefinisikan operasi biner, setiap pasangan yang mungkin, tanpa terkecuali harus memiliki hasil. Kondidsi in disebut dengan terdefinisi (defined.)

Untuk selanjutnya, jika S merupakan himpunan ∗ operasi pada S, dan a,b∈S, maka a ∗b menyatakan elemen yang dikaitkan dengan pasangan elemen (a,b) terhadap operasi ∗ .

Contoh
1.
2.
3.
4.

Kelompok 1

1. Siti Rahmatullah (G1D008001)
2. Rohayu Mujiani (G1D008022)
3. Rudi Hartono (G1D008024)
4. Ni Ketut Sri Suardani (G1D009021)

About these ads

3 Responses to “OPERASI BINER”


  1. 1 ajustsampah
    March 15, 2011 at 2:16 am

    mana Contohnya ne kok gk keliatan…??

  2. 3 lastri
    May 13, 2011 at 11:33 am

    q suka pelajaran mengenai biner,,,,,,,,
    dan aku dukung 100%


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s


1_502554913l

Current CO2 Level in the Atmosphere

yang sudah mampir

  • 114,284 gamatika-ers

Kategori Tulisan

No Smoking

Lagi Online

Arsip

March 2011
M T W T F S S
« Feb   Apr »
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031  

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.